Möbius-szalag
A szalagot könnyen elkészíthetjük egy papírcsíkból, ha végeit összeragasztjuk úgy, hogy az egyiket 180°-kal elfordítjuk. Az egyoldalúságról úgy győződhetünk meg, ha egy ceruzával hosszirányban a közepén csíkot húzunk, visszajutunk oda, ahonnan elindultunk, bejárva az eredeti fizikai szalag mindkét oldalát. További érdekesség, hogy ha kettévágjuk az imént említett vonal mentén, egy, az eredeti szalagnál kétszer hosszabb (fele olyan széles), immár kétoldalú felületet kapunk. Ha még egyszer hasonló módon körbevágjuk, akkor két egymásba fonódó szalag lesz az eredmény. Ha három részre vágjuk, akkor két egymásba fonódó szalagot kapunk: az egyik újra Möbius-szalag, a másik egy kétszer olyan hosszú szalag, ami kétszer csavart.

A hasonlóan páratlan számszor csavart szalagok darabolása hasonló érdekes eredményt ad. Például a háromszor 180 fokosan csavarodó szalag kettévágásával lóherecsomót kapunk. A végeredményként kapott csavarodások száma kiszámítható a következő egyenletből: 2N + 2 = M, ahol N a csavarodások eredeti száma, és M a csavarodások kapott száma. A Möbius-szalaghoz hasonlóan a páratlan számszor csavart szalagoknak egy élük és egy oldaluk van. A páros számszor csavartak ellenben két oldalúak és két élűek.

A Klein-palack.
Egy hasonlóan furcsa objektum a Klein-palack. Ez megkapható két Möbius-szalagból a két szalag éleinek azonosításával. A Klein-palack nem ágyazható be a három dimenziós euklidészi térbe önátmetszés nélkül. A Klein-féle palack egy kétdimenziós, egyoldalú (vagyis nem irányítható) felület, önmagába forduló rugalmas kúpként lehet elképzelni. A palacknak a belseje egyben a külseje is, tehát ha a felületét elkezdenénk festeni, az ecset felemelése nélkül ki tudnánk festeni az egészet. Nevét Felix Klein német matematikusról kapta.

A Klein-féle palack